Strategies for processing images with 4D-Var data assimilation methods

Data Assimilation is a well-known mathematical technic used, in environmental sciences, to improve, thanks to observation data, the forecasts obtained by meteorological, oceanographic or air quality simulation models. It aims to solve the evolution equations, describing the dynamics of the state variables, and an observation equation, linking at each space-time location the state vector and the observations. Data Assimilation allows to get a better knowledge of the actual system's state, named the reference. In this article, we rst describe various strategies that can be applied in the framework of variational data assimilation to study various image processing issues. Second, we detail the mathematical setting and the analysis of pros and cons of each strategy for the issue of motion estimation. Last, results are provided on synthetic images and satellite acquisitions. Key-words: image processing, inverse problems, data assimilation, non linear advection, optical ow ∗ INRIA, CEREA, joint laboratory ENPC EDF R&D, Université Paris-Est † Université Pierre et Marie Curie, LIP6 in ria -0 05 46 22 2, v er si on 2 17 D ec 2 01 0 Stratégies pour le traitement d'images avec des méthodes d'assimilation de données 4D-Var Résumé : L'assimilation de données est un outil largement utilisé dans les sciences de l'environnement pour améliorer, au moyen de données d'observation, les prédictions obtenues par les modèles de simulation. Elle s'applique en météorologie, en océanographie et en qualité de l'air, par exemple. L'assimilation de données permet de résoudre les équations d'évolution, décrivant la dynamique des variables d'état du modèle, et les équations d'observation, qui lient le vecteur d'état et les observations. Dans cet article, nous décrivons plusieurs stratégies d'assimilation d'images, dans le contexte de la formulation faible de l'assimilation variationnelle. Nous détaillons ensuite les équations mathématiques de ces stratégies et nous analysons leurs avantages et défauts respectifs pour une application à l'estimation du mouvement. Des résultats sont fournis sur des données synthétiques et des images satellite. Mots-clés : traitement d'images, problèmes inverses, assimilation de données, advection non linéaire, ot optique in ria -0 05 46 22 2, v er si on 2 17 D ec 2 01 0 Strategies for processing images with 4D-Var 3